N進法の解き方を参考書より分かりやすく解説します

いとこが公務員試験を受けるので、先日実家に帰った時に勉強を教えてたんですけど、僕が教えられるのは「数的処理」と「数学」なので（もともと文系なのですが）、「論理」とか「仕事算」とか「確率」とか「速さ」とか「因数分解」とかいろいろ教えていて、いとこが一番参考になったと言ったのが「Ｎ進法」だったんですね。

参考書のN進法の解き方が割り算をして余りを出していくのはなぜか分かりづらいという方へ・二進法の解き方

既存の参考書の解き方だと、なんか割り算して余りを出してみたいに書いてありますが、なぜそうなるのかが分かりづらい方もいると思います。

今回直観的に分かるように説明していきたいと思います。

Ｎ進法で一番代表的なのが「二進法」で、これはコンピュータが使っている考え方なんすね。

Ｎ進法を解くときはオンオフができるスイッチがついている「電球」をイメージするといいと思います。

コンピュータは僕らみたいに、千円とか一万円みたいな、１０の倍数で増えていく「十進法」を使っていないんです。

なぜなら、二進法を使えば、オンオフのスイッチだけで、全ての数字を表すことができるからです。

まず、十進法のスイッチは

…１００００、１０００、１００、１０、１

となっています。

対して、ニ進法のスイッチは

…１２８、６４、３２、１６、８、４、２、１

なんですね。

１０進法が１０をかけていき（１０×１０＝１００）（１０×１０×１０＝１０００）スイッチを増やしていくのに対し、２進法は２をかけてスイッチを増やしていきます（２×２＝４）（２×２×２＝８）

例えば、１００。という数字。これを二進法で表してみましょう。

これによりスイッチが入ったところは１、入らなかったところは０にすると、

　１　　１　　０　０　１　０　０
６４　３２　１６　８　４　２　１

となります。

よって、１００を二進法で表すと「１１００１００」となります。

逆もできますね。

二進法を十進法に直してみましょう。二進法の「１１１１０００」を１０進法にすると

　１　　１　　１　１　０　０　０
６４　３２　１６　８　４　２　１

だからテストの時に、用紙にスイッチを先に書いてしまえばいいんです。そうすれば、割り算とかしなくても答えを出せます。

→林修先生の名言ランキングまとめ【おすすめ・仕事・努力・人間関係・恋愛・本】はコチラ

五進法の解き方・二進法との違い【n進法の変換のやりかた】

では五進法などの場合はどうなるか。まず五進法のスイッチは下のようになります

…６２５、１２５、２５、５、１

どんどん５を掛けていってるんですね。（お気づきかと思いますが、一番右のスイッチは毎回１になります。これは、「５に０の塁乗をしているから」なのですが、まあ理屈抜きにそう言うものだと覚えても大丈夫です）

二進法との違いは、五進法の場合は、スイッチを４回まで押せます。例えば、右から２つめの５のスイッチを４回押すと、（５×４）で２０ポイント入ります。

（Ｎ－１）回スイッチを押せるわけです。十進法は９回スイッチを押せます。

よって五進法の（４０）は十進法では（２０）となります。

４　０　　
５　１

では、十進法の１０４を五進法で表すとどうなるでしょうか？

…６２５、１２５、２５、５、１

まず、２５のスイッチを４回押せます。１０４－１００で４残ります。
４しかないので、５のスイッチは押せません。
次に、１のスイッチを４回押せます。

よって、

　４　０　４
２５　５　１

となり、４０４が正解となります。

今まで書いて来た流れを計算式にすると、「割って余りをだして」みたいな参考書の解き方になるわけです。

ただそれが直観的に分かりづらい人は、僕のようにスイッチをまず書いてしまって、オンオフしていけば、答えはすぐに出せます。

→林修氏の名言「１カ月頑張れるかどうかで人生が変わる」【受験・勉強】はコチラ

N進法は一度十進法に直してしまえば、掛け算でも簡単に解けます（公務員試験も入試問題もサービス問題）

N進法は、今回のように一度スイッチを書いて十進法に直してから計算すれば、掛け算でも割り算でも簡単に解けます。

Ｎ進法がテストで出たら、チャンス問題だと思ってもらって大丈夫です。

→林修氏の名言『努力はベクトル量と考える』【本】

→１６人のトーナメントで優勝者を決めるのに何試合必要か？はコチラ

→『家庭教師理論』～短期間でTOEICの点数を２００点上げる方法～はコチラ

→『生徒理論』～将棋や野球の能力を上達をする方法～はコチラ

→『連鎖理論』～公募コンテストで最優秀賞を獲る方法～はコチラ

→「すごい」と「すごく」の違いはコチラ